Lissette sinh ngày 10 tháng 3 năm 1947, tại Lima, Peru, vào thời điểm cha mẹ bà vốn là các ngôi sao truyền hình Cuba (Olga Chorens và Tony Álvarez) (Olga y Tony),[3] đang lưu diễn ở Nam Mỹ. Khi sống cùng bố mẹ tại Havana, Cuba, Lissette lần đầu thu âm lúc 5 tuổi, đó là bài hát thiếu nhi "El Ratoncito Miguel". Bài hát trở thành hit trong thời gian nhanh chóng.

Bà và chị gái Olguita gửi đến sống ở Hoa Kỳ lúc bà mới 14 tuổi (vào ngày 13 tháng 9 năm 1961) thông qua Chiến dịch Peter Pan, một chương trình do chính phủ Hoa Kỳ tài trợ kết hợp với Cục Phúc lợi Công giáo, vận chuyển 14.000 trẻ em từ Cuba sang Hoa Kỳ. Kế hoạch này được đưa ra để các gia đình có quan điểm phản đối cách mạng Cuba năm 1959, các gia đình sợ chính phủ sẽ ép con cái của mình đi theo chủ nghĩa cộng sản.